有限数学示例

$f (x) = 13000 - 100 x$

解题步骤 1

将 $f (x) = 13000 - 100 x$ 写为等式。

$y = 13000 - 100 x$

解题步骤 2

交换变量。

$x = 13000 - 100 y$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将方程重写为 $13000 - 100 y = x$ 。

$13000 - 100 y = x$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $13000$ 。

$- 100 y = x - 13000$

解题步骤 3.3

将 $- 100 y = x - 13000$ 中的每一项除以 $- 100$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 $- 100 y = x - 13000$ 中的每一项都除以 $- 100$ 。

$\frac{- 100 y}{- 100} = \frac{x}{- 100} + \frac{- 13000}{- 100}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

约去 $- 100$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 100 y}{- 100} = \frac{x}{- 100} + \frac{- 13000}{- 100}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x}{- 100} + \frac{- 13000}{- 100}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{x}{100} + \frac{- 13000}{- 100}$

解题步骤 3.3.3.1.2

用 $- 13000$ 除以 $- 100$ 。

$y = - \frac{x}{100} + 130$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{100} + 130$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{100} + 130$ 是否为 $f (x) = 13000 - 100 x$ 的反函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (13000 - 100 x)$ 。

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - \frac{13000 - 100 x}{100} + 130$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

约去 $13000 - 100 x$ 和 $100$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1.1

从 $13000$ 中分解出因数 $100$ 。

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - \frac{100 \cdot 130 - 100 x}{100} + 130$

解题步骤 5.2.3.1.2

从 $- 100 x$ 中分解出因数 $100$ 。

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - \frac{100 \cdot 130 + 100 (- x)}{100} + 130$

解题步骤 5.2.3.1.3

从 $100 (130) + 100 (- x)$ 中分解出因数 $100$ 。

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - \frac{100 (130 - x)}{100} + 130$

解题步骤 5.2.3.1.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1.4.1

从 $100$ 中分解出因数 $100$ 。

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - \frac{100 (130 - x)}{100 (1)} + 130$

解题步骤 5.2.3.1.4.2

约去公因数。

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - \frac{100 (130 - x)}{100 \cdot 1} + 130$

解题步骤 5.2.3.1.4.3

重写表达式。

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - \frac{130 - x}{1} + 130$

解题步骤 5.2.3.1.4.4

用 $130 - x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - (130 - x) + 130$

解题步骤 5.2.3.2

运用分配律。

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - 1 \cdot 130 + x + 130$

解题步骤 5.2.3.3

将 $- 1$ 乘以 $130$ 。

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - 130 + x + 130$

解题步骤 5.2.3.4

乘以 $- - x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - 130 + 1 x + 130$

解题步骤 5.2.3.4.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = - 130 + x + 130$

解题步骤 5.2.4

合并 $- 130 + x + 130$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.1

将 $- 130$ 和 $130$ 相加。

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = x + 0$

解题步骤 5.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (13000 - 100 x) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{x}{100} + 130)$ 。

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 - 100 (- \frac{x}{100} + 130)$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.1

运用分配律。

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 - 100 (- \frac{x}{100}) - 100 \cdot 130$

解题步骤 5.3.3.2

约去 $100$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.2.1

将 $- \frac{x}{100}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 - 100 \frac{- x}{100} - 100 \cdot 130$

解题步骤 5.3.3.2.2

从 $- 100$ 中分解出因数 $100$ 。

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 + 100 (- 1) (\frac{- x}{100}) - 100 \cdot 130$

解题步骤 5.3.3.2.3

约去公因数。

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 + 100 \cdot (- 1 \frac{- x}{100}) - 100 \cdot 130$

解题步骤 5.3.3.2.4

重写表达式。

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 - 1 (- x) - 100 \cdot 130$

解题步骤 5.3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 + 1 x - 100 \cdot 130$

解题步骤 5.3.3.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 + x - 100 \cdot 130$

解题步骤 5.3.3.5

将 $- 100$ 乘以 $130$ 。

$f (- \frac{x}{100} + 130) = 13000 + x - 13000$

解题步骤 5.3.4

合并 $13000 + x - 13000$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.4.1

从 $13000$ 中减去 $13000$ 。

$f (- \frac{x}{100} + 130) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{x}{100} + 130) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{100} + 130$ 为 $f (x) = 13000 - 100 x$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{100} + 130$

有限数学 示例

有限数学示例